别人家的面试题:统计“1”的个数

旁人家的面试题:总括“1”的个数

2016/05/27 · JavaScript
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算法

正文作者: 伯乐在线 –
十年踪迹
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小胡子哥 @Barret李靖
给小编引进了二个写算法刷题的地点
leetcode.com,没有 ACM
那么难,但难题很有趣。而且听新闻说那一个标题都源于一些专营商的面试题。好吧,解解别人公司的面试题其实很好玩,既能整理思路磨练能力,又毫无操心漏题
╮(╯▽╰)╭。

长途电话短说,让大家来看一道题:

外人家的面试题:3个平头是或不是是“4”的N次幂

2016/05/30 · 基本功技术 ·
2 评论 ·
算法

正文小编: 伯乐在线 –
十年踪迹
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这是 leetcode.com
的第③篇。与上一篇相同,我们谈谈共同相对简单的题材,因为学习总强调鲁人持竿。而且,就到底简单的标题,追求算法的无限的话,当中也是有大学问的。

Given a non negative integer number
num. For every numbers i in the range 0 ≤ i ≤ num
calculate the number of 1’s in their binary representation and return
them as an array.

Example:
For num = 5 you should return
[0,1,1,2,1,2].

统计“1”的个数

给定三个非负整数 num,对于任意 i,0 ≤ i ≤ num,总括 i
的值对应的二进制数中 “1” 的个数,将那个结果重临为贰个数组。

例如:

当 num = 5 时,重回值为 [0,1,1,2,1,2]。

/** * @param {number} num * @return {number[]} */ var countBits =
function(num) { //在这里完毕代码 };

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/**
* @param {number} num
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(num) {
    //在此处实现代码
};

“4”的平头次幂

给定2个叁九个人有号子整数(32 bit signed
integer),写叁个函数,检查那些平头是不是是“4”的N次幂,那里的N是非负整数。

例如:

  • 给定 num = 16,返回 true,因为 16 = 42
  • 给定 num = 5,返回 flase

外加条件: 你可见不用循环和递归吗?

那应该是一道新放入的题。意思是给您二个非负整数num,对于0到num那(num+1)个整数,求出每种数用二进制表示时1的个数。

解题思路

那道题咋一看还挺简单的,无非是:

  • 贯彻三个办法 countBit,对任意非负整数
    n,计算它的二进制数中“1”的个数
  • 循环 i 从 0 到 num,求 countBit(i),将值放在数组中回到。

JavaScript中,计算 countBit 能够取巧:

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,””).length; }

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function countBit(n){
    return n.toString(2).replace(/0/g,"").length;
}

上边包车型客车代码里,大家一向对 n 用 toString(2)
转成二进制表示的字符串,然后去掉当中的0,剩下的正是“1”的个数。

下一场,大家写一下完好无缺的次第:

版本1

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,”).length; }
function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums;
i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
   return n.toString(2).replace(/0/g,”).length;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

地点那种写法10分得益,好处是 countBit 利用 JavaScript
语言特征实现得相当简洁,坏处是只要前几日要将它改写成别的语言的版本,就有可能懵B了,它不是很通用,而且它的习性还在于
Number.prototype.toString(2) 和 String.prototype.replace 的落到实处。

所以为了追求更好的写法,我们有必不可少考虑一下 countBit 的通用实现法。

大家说,求贰个平头的二进制表示中 “1” 的个数,最平凡的当然是三个 O(logN)
的不二法门:

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret += n & 1; n
>>= 1; } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret += n & 1;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

所以大家有了版本2

那样达成也很简单不是吧?然则这么达成是或不是最优?提出此处思考10分钟再往下看。


解题思路

若果忽视“附加条件”,那题还挺不难的对啊?几乎是随手拈来:

版本1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num /= 4; } return num
=== 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
        num /= 4;
    }
    return num === 1;
}

本子1 好像很简单、很强大的规范,它的时光复杂度是
log4N。有同学说,仍是能够做一些细微的转移:

版本1.1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num >>>= 2; }
return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
      num >>>= 2;
    }
    return num === 1;
}

下边包车型客车代码用位移替代除法,在别的语言中更快,鉴于 JS
平时情形下极度坑的位运算操作,不肯定速度能变快。

好了,最重要的是,不管是 版本1 要么 版本1.1
就像都不满意大家前边提到的“附加条件”,即不应用循环和递归,也许说,大家须求寻找
O(1) 的解法。

依据惯例,大家先思考10分钟,然后往下看 ——


最简易的思绪:对种种数,利用活动和按位与(i &
1)运算,计算1的个数。那样时间复杂度为O(n*sizeof(integer)),假诺int用30个人代表,那么时间复杂度便是O(32n)。

更快的 countBit

上多个本子的 countBit 的时刻复杂度已经是 O(logN)
了,难道还足以更快啊?当然是足以的,大家不供给去判断每一人是否“1”,也能分晓
n 的二进制中有多少个“1”。

有三个妙法,是依照以下三个定律:

  • 对于随意 n, n ≥ 1,有如下等式成立:

countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

1
countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

其一很不难领会,我们只要想转手,对于随意 n,n – 1 的二进制数表示正好是 n
的二进制数的最末二个“1”退位,因而 n & n – 1 正好将 n
的最末一个人“1”消去,例如:

  • 6 的二进制数是 110, 5 = 6 – 1 的二进制数是 101,6 & 5
    的二进制数是 110 & 101 == 100
  • 88 的二进制数是 101一千,87 = 88 – 1 的二进制数是
    1010111,88 & 87 的二进制数是 1011000 & 1010111 == 1010000

于是乎,大家有了1个更快的算法:

版本3

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret++; n &= n – 1; }
return ret; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i
<= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret++;
        n &= n – 1;
    }
    return ret;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面的 countBit(88) 只循环 3 次,而“版本2”的 countBit(88) 却须求循环
7 次。

优化到了这些水平,是或不是一切都终止了啊?从算法上来说就像早正是极致了?真的吗?再给我们30 秒时间考虑一下,然后再往下看。


无须循环和递归

实际那道题真心有诸多样思路,计算指数之类的对数学系学霸们完全小意思嘛:

版本2

JavaScript

const log4 = Math.log(4); function isPowerOfFour(num){ var n =
Math.log(num) / log4; return n === (0|n); }

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const log4 = Math.log(4);
function isPowerOfFour(num){
    var n = Math.log(num) / log4;
    return n === (0|n);
}

哦,通过对数公式 logm(n) = log(n) / log(m)
求出指数,然后判断指数是否3个平头,那样就能够绝不循环和递归消除难题。而且,还要小心细节,可以将
log4 当做常量抽取出来,这样毫无每一次都再度总计,果然是学霸范儿。

只是呢,利用 Math.log
方法也毕竟某种意义上的犯规吧,有没有永不数学函数,用原生方法来消除呢?

理所当然有了!而且还不止一种,大家能够继承想30秒,要起码想出一种啊 ——


设想优化成O(n):

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